РІЗНІ СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЯК ІНСТРУМЕНТ ФОРМУВАННЯ ГНУЧКОСТІ МИСЛЕННЯ (НА ПРИКЛАДІ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ЗАДАЧІ)

Анотація

Сучасний світ насичений великою кількістю проблем, що потребують швидких дій і наявності декількох шляхів до їхнього успішного розв’язання. Важливо ще зі школи формувати в учнів навички пошуку альтернативних варіантів знаходження правильної відповіді, висування й обґрунтування певних припущень, побудови фрагментарних теоретичних узагальнень. Розвиткові цих навичок особливо сприяє розв’язування геометричних задач різними способами, адже кожен новий спосіб розкриває цю задачу з іншого боку, показує її глибинні властивості, спонукає учнів аналізувати умову задачі, знаходити можливі шляхи до її розв’язання, застосовуючи при цьому знання з різних розділів математики. Крім того, розв’язування задачі декількома способами підвищує гарантію правильності отриманої відповіді. У статті автори діляться практикою роботи у класах математичного профілю, зокрема розкриваються методичні аспекти роботи з учнями на прикладі пошуків розв’язання геометричної задачі, – у роботі розглянута одна геометрична задача та наведено десять різних способів її розв’язання. Кожен новий спосіб ґрунтується на використанні знань з різних розділів математики, серед них: тригонометричні співвідношення (окрема увага приділена використанню основної тригонометричної тотожності, формулам косинуса і синуса суми), геометричні перетворення (показані у вигляді добудови подібних трикутників та осьової симетрії); різні типи рівнянь та нерівностей; застосовані метод площ, метод координат та метод оцінки; описані особливості використання кожного з них та їхня доцільність; відзначено, які базові знання лежать в основі кожного із способів розв’язання, у тому числі, теореми косинусів, синусів, Піфагора, формула бісектриси, її властивість та інші; окрема увага приділена дослідженню виду даного трикутника, детально описані усі кроки та обґрунтовано, які з трикутників є можливими за умов даної задачі. Також розглянута узагальнена версія початкової задачі, прокоментовані її особливості, а також зазначено, які способи серед наведених у першій задачі можуть бути використані для розв’язування другої. У статті робиться акцент на важливості і доцільності пошуку різних способів розв’язування геометричних задач під час вивчення геометрії у класах математичного профілю та відзначається вплив такої практики організації освітнього процесу на розвиток логічного, критичного мислення та підвищення математичної освіченості школярів.